用复数算术推导了正弦,余弦的加法公式.用英语怎么说？

用复数算术推导了正弦,余弦的加法公式.

We derive the addition formulas for sine and cosine from the arithmetic of complex numbers.

we

pron. 我们，咱们，笔者，本人，朕，人们；

例句
...expensive make-up that we saw being advertised by a beautiful model...
我们所见的由一位漂亮模特代言的昂贵化妆品

derive

vt.& vi. 得到，导出，源于，来自，（从…中）提取；

例句
Mr Ying is one of those happy people who derive pleasure from helping others.
英先生属于那种助人为乐的快活人。

the

art. 指已提到的人（物），指说话人与听者已知的人（物），用于独一无二的事物前，与形容词最高级和序数词连用；

例句
He did have a real knowledge of the country...
他对该国的确知之甚多。

addition

n. 加，增加，附加，[数]加法，增加的人或事物；

例句
There's a postage and packing fee in addition to the repair charge.
除修理费之外还有邮寄和包装费。

formulas

n. （专业术语）公式，方案，准则，程式；

例句
The designing amendatory formulas will make the marine gearing of ship become more reasonable and safer.
利用此公式计算齿面接触疲劳强度可使船用齿轮的设计更合理,更安全.

for

prep. 为，为了，倾向于，关于，当作；conj. 因为，由于；

例句
I've come looking for a bit of advice.
我特来讨教。

and

conj. 和，与，而且，于是，然后，因此；

例句
I spend a lot on expensive jewelry and clothing...
我花很多钱购买昂贵的首饰和衣服。

cosine

n. 余弦；

例句
A linearization method to design biorthogonal cosine BCM filter banks is proposed.
介绍了一种用于设计双正交余弦调制滤波器组的线性化方法.

from

prep. （表示时间）从…，（表示原因）因为，（表示来源）来自…，（表示分离）与…分离[隔开]；

例句
...an abortive attempt to prevent the current President from taking office.
企图阻止现任总统连任的失败尝试

arithmetic

n. 算术，计算，算法；

例句
...an arithmetic test.
算术测验

of

prep. 关于，属于…的，由…制成；aux. 助动词 [非标准用语、方言] =have [主用于虚拟语气]；

例句
He did have a real knowledge of the country...
他对该国的确知之甚多。

complex

adj. 复杂的，难懂的，复合的；n. 建筑群，相关联的一组事物，情结，不正常的忧虑；

例句
...bitmap graphics for representing complex images such as photographs.
表示照片这类复杂图像的位图图形

numbers

n. 算术； 数量上的优势，数( number的名词复数 )，数目，一期，一群人；v. 数，算( number的第三人称单数 )，给…编号，总共；

例句
Car manufacturers are already producing small numbers of electric vehicles to test customer acceptance...
汽车制造商们已经开始生产少量的电动车辆以测试顾客的接受程度。