讨论反超图的笛卡儿积的着色理论,求出了满足一定条件的反超图的笛卡儿积的上色数.用英语怎么说？

讨论反超图的笛卡儿积的着色理论,求出了满足一定条件的反超图的笛卡儿积的上色数.

This paper discusses the upper chromatic number of the Cartesian product of co - hypergraphs.

this

pron. 这，这个，这事，这人，这时，下面所说的事；adj. 这，这个，刚过去的，即将到来的，今…，本…；adv. 这样地，就是这样，这么地；

例句
Victoria Falls has had above average levels of rainfall this year...
维多利亚瀑布今年的降雨量超过了平均水平。

paper

n. 纸，文件，论文，文章；vt.& vi. 贴纸；vt. 包装，用纸覆盖，贴壁纸，提供纸张，[俚语] 提供免费入场券；vi. 贴糊墙纸，发交通违章传票；adj. 纸制的，似纸的，有名无实的；

例句
...the acquisition of a profitable paper recycling company.
对一家效益好的纸张回收公司的收购

discusses

VERB 讨论;谈论;商量；VERB 详细论述;阐述；

例句
The Annex lists and discusses eight titles.
附录列举并讨论了8本书。

the

art. 指已提到的人（物），指说话人与听者已知的人（物），用于独一无二的事物前，与形容词最高级和序数词连用；

例句
He did have a real knowledge of the country...
他对该国的确知之甚多。

upper

adj. 地位较高的，上面的，内地的，地表层的；n. 鞋帮，靴面，兴奋剂，令人兴奋的经历；

例句
Gently raise your upper body to a sitting position, without the aid of your hands.
在不用手扶的前提下，慢慢抬起上身直到坐起。

chromatic

adj. 有颜色的，颜色鲜艳的；

例句
...the notes of the chromatic scale.
半音阶音符

number

n. 数字，数量，号码，编号；v. 标号，总计，把…算作；

例句
He was ably assisted by a number of other members.
他得到其他一些成员的鼎力相助。

of

prep. 关于，属于…的，由…制成；aux. 助动词 [非标准用语、方言] =have [主用于虚拟语气]；

例句
He did have a real knowledge of the country...
他对该国的确知之甚多。

Cartesian

adj. 笛卡尔的，笛卡尔哲学的；n. 笛卡尔信徒；

例句
In this paper, we study the crossing numbers of the cartesian product graph.
本文研究一类笛卡尔积图的交叉数.

product

n. 产品，结果，乘积，作品；

例句
Gardner describes the book as 'the product of a diseased and evil mind'.
加德纳称这本书为“一个病态恶魔的作品”。

co

abbr. Colombia 哥伦比亚，Cash Order 现付票，Certificate of Origin 货源证书；

例句
Considerable quantities of CO ₂ are adsorbed even by perfectly dry glass powder.
完全干燥玻璃粉吸附大量的二氧化碳.

hypergraphs

abbr. Colombia 哥伦比亚，Cash Order 现付票，Certificate of Origin 货源证书；