利用同伦映射理论, 本文研究了一类非线性问题.用英语怎么说？

利用同伦映射理论, 本文研究了一类非线性问题.

Using the homotopy mapping theory, class of nonlinear problems were studied.

using

v. 使用（ use的现在分词 ），利用，耗费，吸（毒）；n. 使用，利用，用途，使用权；

例句
The segments are filmed using either local actors or the actual people involved...
这些片断是由当地的演员或真实的当事人参与拍摄的。

the

art. 指已提到的人（物），指说话人与听者已知的人（物），用于独一无二的事物前，与形容词最高级和序数词连用；

例句
He did have a real knowledge of the country...
他对该国的确知之甚多。

homotopy

n. 同伦，伦移；

例句
Using the homotopy analysis method, the approximation solution is obtained.
利用同伦分析方法, 得到了该模型的近似解.

mapping

v. 映射，绘制…的地图，计划，测图，测绘；

例句
...better mapping of the ocean floor.
对海底地形的更精确绘制

theory

n. 学说，理论，原理，推测；

例句
...a theory that is steadily gaining acceptance...
逐步得到承认的理论

class

n. 班，等级，阶级，种类；vt. 把…归入某等级，把…看作（或分类、归类），把…编入某一班级；adj. 很好的，优秀的，出色的；vi. 属于…类（或等级），被列为某类（或某级）；

例句
I'd like to join an aerobics class to improve my fitness.
我想参加有氧运动训练班来增强体质。

of

prep. 关于，属于…的，由…制成；aux. 助动词 [非标准用语、方言] =have [主用于虚拟语气]；

例句
He did have a real knowledge of the country...
他对该国的确知之甚多。

nonlinear

adj. 非线性的；

例句
...the mathematics needed to model a nonlinear system like an atmosphere.
创立诸如大气层之类的非线性系统的模型所需的数学知识

problems

n. 问题( problem的名词复数 )，疑难问题，习题，思考题；

例句
There are two main problems which afflict people with hearing impairments...
听力有障碍的人们主要受到两大问题的困扰。

were

be的过去时复数和第二人称单数形式，有时代替 was,用于条件从句、动词 wish 之后等；

例句
Shops, houses, and vehicles were set ablaze.
店铺、房子和车辆全都陷于火海。

studied

adj. 有计划的，故意的，深思熟虑的，精通的；v. 学习，研究( study的过去式和过去分词 )，想出，详细地检查，背诵（台词等）；

例句
At college he studied English and did amateur boxing.
大学时，他学习英语，同时还参加业余拳击。